m d's Journal

Глубокое понимание фундаментальных идей
Profound understanding of fundamental mathematics (PUFM), например, как теория. Это понимание того, что элементарнейшие вещи - счёт, например, и арифметика - завязаны на глубокие и нетривиальные идеи из алгебры и далее. Скажем, чтоб понимать десятичную систему, наш обычный счёт, надо:
- уметь работать со степенями (десятки, сотни, тысячи), гибко их перегруппировать, например, десятка десятков - это сотня
- понимать сложение и умножение, координировать эти две операции между собой и со степенями десятки (например, считаем "двести девяносто девять" - а чтоб дальше сказать "триста" пересчитываем в десятки и сотни, умножательно-степенная операция)
- понимать относительность групп счёта (в числе 123 "1" обозначает сотню, а в числе 312 "1" обозначает десятку), то есть основы алгебраического понятия "переменная"
- работать со свойствами операций, вроде коммутативности и распределительных законов

Я верю, что преподавателю элементарной математики надо понимать:
- эти идеи на "взрослом уровне", то есть алгебру, теорию множеств, теорию чисел...
- связь этих идей с арифметикой, то, как арифметика на них базируется - на взрослом уровне
- как эти идеи можно развить на "детском уровне", то есть как помочь детям в каком-то доступном им виде понять эти самые степени с коммутативностями
- как у детей "вырастить" арифметические действия из этих их глубоких корней

Считаю, что подобный же подход оправдан и в науке, в искусстве, в музыке. Недавно несколько человек сказали мне, что в музыке "надо сначала понять простое, потом сложное". У меня тут несколько другие категории. Есть темы, есть глубина тем. Каждую тему можно взять "на пальцах"; но ПЕДАГОГУ, а через него и ребёнку, стоит каждую тему выращивать из её глубоких корней в сложном/интересном. Как арифметику мы изучаем через алгебру, так хочется и в других областях. И не только хочется, но и получается в общем :-)