maria_d: Глубокое понимание фундаментальных идей

m d (

maria_d) wrote,
@ 2005-03-30 11:31:00

Глубокое понимание фундаментальных идей
Profound understanding of fundamental mathematics (PUFM), например, как теория. Это понимание того, что элементарнейшие вещи - счёт, например, и арифметика - завязаны на глубокие и нетривиальные идеи из алгебры и далее. Скажем, чтоб понимать десятичную систему, наш обычный счёт, надо:
- уметь работать со степенями (десятки, сотни, тысячи), гибко их перегруппировать, например, десятка десятков - это сотня
- понимать сложение и умножение, координировать эти две операции между собой и со степенями десятки (например, считаем "двести девяносто девять" - а чтоб дальше сказать "триста" пересчитываем в десятки и сотни, умножательно-степенная операция)
- понимать относительность групп счёта (в числе 123 "1" обозначает сотню, а в числе 312 "1" обозначает десятку), то есть основы алгебраического понятия "переменная"
- работать со свойствами операций, вроде коммутативности и распределительных законов

Я верю, что преподавателю элементарной математики надо понимать:
- эти идеи на "взрослом уровне", то есть алгебру, теорию множеств, теорию чисел...
- связь этих идей с арифметикой, то, как арифметика на них базируется - на взрослом уровне
- как эти идеи можно развить на "детском уровне", то есть как помочь детям в каком-то доступном им виде понять эти самые степени с коммутативностями
- как у детей "вырастить" арифметические действия из этих их глубоких корней

Считаю, что подобный же подход оправдан и в науке, в искусстве, в музыке. Недавно несколько человек сказали мне, что в музыке "надо сначала понять простое, потом сложное". У меня тут несколько другие категории. Есть темы, есть глубина тем. Каждую тему можно взять "на пальцах"; но ПЕДАГОГУ, а через него и ребёнку, стоит каждую тему выращивать из её глубоких корней в сложном/интересном. Как арифметику мы изучаем через алгебру, так хочется и в других областях. И не только хочется, но и получается в общем :-)

(Post a new comment)

	lenkaolenka 2005-03-30 05:11 pm UTC (link)
	Ого! Как все перекликается с тем, что я делаю (Reply to this)(Thread)

	maria_d 2005-03-30 05:39 pm UTC (link)
	За что я тебя, любимую, и люблю :-) (Reply to this)(Parent)(Thread)

	lenkaolenka 2005-03-30 07:29 pm UTC (link)
	Правда??? Как приятно А статью мою ( всю - почти - целиком ) получила? А то я отправила давно (Reply to this)(Parent)

ailev
2005-03-30 05:20 pm UTC (link)

Вот я так в консалтинге стараюсь работать. Берем абстрактный концепт из "мета"-уровня и начинаем его объяснять абсолютно прикладным людям -- на их многочисленных конкретных примерах. Через некоторое время люди через этот абстрактный концепт из "мета"-предметной области начинают конструировать целые системы в своих прикладных предметных областях...

(Reply to this)(Thread)

	maria_d 2005-03-30 05:40 pm UTC (link)
	Это в консалтинге редко... и ОЧЕНЬ нужно. Именно так. На их многочисленных конкретных примерах, глубокую мета-идею... (Reply to this)(Parent)

	aliks 2005-03-30 05:25 pm UTC (link)
	Только десятки, сотни и тысячи - это порядки, а не степени. (Reply to this)(Thread)

	maria_d 2005-03-30 05:41 pm UTC (link)
	В чём именно разница, поясните, пожалуйста. (Reply to this)(Parent)(Thread)

aliks
2005-03-31 06:47 am UTC (link)

Вы неправильно математические термины употребили. Десятки, сотни, тысячи называются "порядками", а степень - это "произведение нескольких одинаковых сомножителей" (определение с gramota.ru).

Скажем, мы говорим "порядка пятидесяти" - то есть где-то 50-59 штук. Конечно, мы иной раз говорим и "порядка 578-ми", но это по смыслу неверно.

А степень - это когда стоит число, а чуть сбоку наверху маленькая циферка. "Три во второй степени" записывается как 3(2) (только два должна быть маленькой и в верхнем регистре) и означает "девять" (две тройки перемножить между собой). Три в третьей степени означает "двадцать семь" (три тройки перемножить между собой). И так далее.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

	lena_vinni 2005-03-31 09:32 am UTC (link)
	Прошу прощения,что вмешиваюсь, но очень забавно читать такие претензии к Ph.D. в математике. Вы описали бытовое понимание этих понятий, но на мета-уровне (то, о чем и писала Маша) это просто одно и то же. (Reply to this)(Parent)(Thread)

	maria_d 2005-03-31 01:56 pm UTC (link)
	Вот, тему открыла - интересно же :-) http://www.livejournal.com/users/maria_d/322857.html (Reply to this)(Parent)

maria_d
2005-03-31 01:31 pm UTC (link)

Вы говорите об определённой репрезентации степени. Репрезентаций, то есть способов записать и представить степень, много разных. Я, пожалуй, около десятка навскидку могу вспомнить. Например, можно степень представить вообще без циферок, визуально (как на бинарном дереве). Можно степень представить цифрами, несколькими разными способами, например, в стандартном интернет-способе "три в квадрате" будет выглядеть так: 3^2. Позиционные системы - это один из способов сослаться на степень; там репрезентацией степени является позиция цифры в ряду, а не приподнятость её :-) Например, в двоичной системе формула "пятая степень двойки плюс третья степень двойки" записывается вот так: 101000 Есть и словесные репрезентации понятия "степень", то есть разные слова, которыми действие возведения в степень обозначается. Например:
- Степень. "Пять в третьей степени"
- Порядок. "Третий порядок в пятеричной системе"
- Разы. "Пять умноженное на себя три раза"

Со словом "порядок" вообще интересно :-) В строгом математическом смысле порядок обозначает ровно то же, что и степень в данной системе счисления. То есть выражение "порядка пятидесяти" будет обозначать числа от 10 до 99 (десятки). Но в бытовом варианте всё не так, и между прочим - интересно, как! Ведь "порядка 50" будет означать обычно "от 45 до 55", а уже "порядка 500" - где-то от 450 до 550, может, и до 600? Границы нечёткие. Надо людей поопрашивать. Спасибо!

(Reply to this)(Parent)(Thread)

aliks
2005-03-31 03:58 pm UTC (link)

Да, похоже, не за что.

Я отреагировала на слово "степень" как редактор неспециализированных текстов, опираясь на общее образование, да еще и (задумалась сейчас) напутала с пониманием порядка (в новой теме кто-то правильно сказал про умножение на десять), а в профессиональном смысле, видимо, была неправа. :)

(Reply to this)(Parent)(Thread)

maria_d
2005-03-31 05:54 pm UTC (link)

По-моему, вышло в итоге интересно :-) Я коллекционирую такие различия между математическими и общеупотребительными смыслами слов, так что была рада, что это всплыло, раньше об этом "порядке" не думала. Сама бы не заметила... Вот, например, банальное "или". В математике "у него машина или квартира" не исключает обоих, то есть у описанного человека может быть машина, квартира, а то и машина и квартира вместе. А в разговорной речи имеется в виду "машина, но тогда не квартира; если квартира, тогда не машина".

(Reply to this)(Parent)(Thread)

thawing_wind
2005-03-31 07:49 pm UTC (link)

В математике еще бывает "исключающее или", оно же сложение по модулю два.:-) Вот оно идеально подходит под бытовое понимание "или". Истинно, только если есть что-то одно, или машина, или квартира. В прочих случаях - ложно. :-)

(Reply to this)(Parent)

	maria_d 2005-03-31 01:41 pm UTC (link)
	Вот новой темой написала: http://www.livejournal.com/users/maria_d/322857.html (Reply to this)(Parent)

	fleur_de_lys 2005-03-31 03:57 pm UTC (link)
	Десяток - это 10 в первой степени, сотня - 10 во второй степени, тысяча - 10 в третьей степени и т.д. "Порядки" в нашей десятичной системе - это не что иное, как степени десятки. (Reply to this)(Parent)

	0bl0 2005-03-30 08:36 pm UTC (link)
	Вдохновение передается. А теории приходят и уходят. (Reply to this)

	Ныряем? 0bl0 2005-04-01 11:51 am UTC (link)
	Как бы вы учили программированию? (Reply to this)(Thread)

	Ныряем! maria_d 2005-04-01 03:41 pm UTC (link)
	Какой части программирования? Думаю, через дизайн и визуально-ориентированные оболочки, а в воплощении - парные методологии с "мастером" (XP, Agile в общем)... (Reply to this)(Parent)(Thread)

	0bl0 2005-04-02 04:56 pm UTC (link)
	Наверно я отстал. Не очень знаю, что это такое. (Reply to this)(Parent)

	0bl0 2005-04-02 05:03 pm UTC (link)
	Уклонюсь немного в сторону. Математика - это про что? Музыка - это про что? Программирование - это про что? Что такое "глубоко" для каждого из этих предметов. Не подумайте, что я знаю ответ. Спрашиваю скорее. (Reply to this)(Thread)

maria_d
2005-04-02 06:41 pm UTC (link)

Математики много разной. Ну, две по меньшей мере: формализация мира, и абстрактные паттерны уже в этой формализации. Музыка - это дизайн звуков. Программирование - это создание репрезентаций чего-то, "понимаемых" машинами.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

	0bl0 2005-04-02 06:56 pm UTC (link)
	Принимаю - для математики и программирования, для музыки - дизайн опирается на человеческие чувства? (Reply to this)(Parent)(Thread)

	maria_d 2005-04-02 11:41 pm UTC (link)
	Я бы сказала, на мысли... (Reply to this)(Parent)(Thread)

0bl0
2005-04-04 06:38 am UTC (link)

Предположим, что музыканты прячут свои мысли и чувства.
А нотный стан - это так, для отвода глаз, чтобы непрофессионалы бились об него головой. Скрывают они свои настоящие репрезентации и инструменты.

Попробуйте раскрутить программиста на разговор о профессии. Думаю, что легко нарваться на посыл.

(Reply to this)(Parent)(Thread)

	maria_d 2005-04-04 12:24 pm UTC (link)
	Мой муж программист, и о профессии говорит спокойно, как и его друзья. Теории заговора :-) я обычно не люблю, они у меня на бритву Оккама сразу натыкаются. (Reply to this)(Parent)(Thread)

	0bl0 2005-04-04 02:16 pm UTC (link)
	Может быть сравнить нотную запись с письмом? Умение писать не равно умению выразить мысль? Не всегда просто ответить на вопрос, какие навыки важны в профессии, и каким образом они получены. Режьте. (Reply to this)(Parent)

0bl0
2005-04-02 05:16 pm UTC (link)

Мне кажется, что начинать стоит с подробного изучения предметов, не связанных с программированием, к примеру - зрительное восприятие, групповая психология, коллективные животные, морские перевозки, придумывание бизнеса.

Задачу человек должен родить себе сам.

(Reply to this)(Thread)

	maria_d 2005-04-02 06:43 pm UTC (link)
	Да, постановка задачи - это, пожалуй, входит в то, что я назвала "дизайном" :-) (Reply to this)(Parent)(Thread)

	0bl0 2005-04-02 07:00 pm UTC (link)
	Речь не о постановке, а о мотиве. Зачем мне изучать программирование, и что мне в нем интересно? (Reply to this)(Parent)(Thread)

	maria_d 2005-04-02 11:40 pm UTC (link)
	Оптимизация алгоритмов довольно интересна как паззл, как загадка-в-себе. А так, да, в приложении к задачам. (Reply to this)(Parent)

Mini Sitemap:

Username:		Create an Account Forgot your login? Login w/ OpenID
Password:
	Remember Me
	English • Español • Deutsch • Русский…